Question

如图，△ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积等于8cm²？

Answer

经过2秒或4秒时△PBQ的面积为8 cm2.

【解析】

设移动时间为t秒，则BQ＝2t，AP＝t，PB＝6−t，利用三角形面积公式表示S△PBQ，利用二次函数的性质解题．

设移动时间为t秒，则BQ＝2t，AP＝t，PB＝6−t，

依题意，得S△PBQ＝×PB×BQ＝×（6−t）×2t＝−t2＋6t，

当S△PBQ＝8时，−t2＋6t＝8，解得t1＝2，t2＝4，

∴经2秒或4秒钟，△PBQ的面积等于8cm2.