Question

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是________.

Answer

2+

【解析】

连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；

【解析】
连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC=2∠ABC=120°，
∵OA=OC，OH⊥AC，
∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，
∴CH=AH=OC•sin60°=，
∴AC=2，
∵CN=DN，DM=AM，
∴MN=AC=，
∵CP=PB，CN=DN，
∴PN=BD，
当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，
∴PN+MN的最大值为2+．
故答案为：2+．