Question

王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．

（1）如图②，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（）

Answer

(1) 垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上,理由见解析；（2）150cm

【解析】

（1）过O作OG⊥AB于G，根据△AOB是等边三角形，得到∠OAB=60°，根据三角函数的定义得到结论；
（2）过O作OG⊥AB于G，延长GO交EF于H，根据平行线的性质得到GH⊥EF，根据平角的定义得到∠HOE=180°-30°-78°=72°，得到∠E=18°，解直角三角形即可得到结论．

（1）垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上，

理由：过O作OG⊥AB于G，∵△AOB是等边三角形，

∴∠OAB＝60°，∵OA＝130，∴OG＝OA＝65≈65×≈111＞110，

答：垂挂在晾衣杆OE上不会拖到地面上；（3分）

（2）过O作OG⊥AB于G，延长GO交EF于H，∵EF∥AB，∴GH⊥EF，

∵∠BOE＝78°，∴∠HOE＝180°﹣30°﹣78°＝72°，∴∠E＝18°，∵OE＝130，

∴OH＝OE•sin18°≈130×＝39cm，∴HG＝OH+OG＝39+111＝150cm.