Question

已知一次函数的解析式为y=2x+5，其图象过点A（-2，a），B（b，-1）．
（1）求a，b的值，并画出此一次函数的图象；

（2）在y轴上是否存在点C，使得AC+BC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

Answer

（1）a=1，b=-3；图象见解析；（2）存在，C（0，）．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求出a，b的值，利用描点法画出一次函数的图象即可；

（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题.

（1）∵直线y=2x+5图象过点A（-2，a），B（b，-1），

∴a=1，b=-3．

一次函数如图所示：

（2）存在．作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为所求．

∵A′（2，1），B（-3，-1），

∴直线BA′的解析式为y=x+，

∴C（0，）．