Question

如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．

（）求证：四边形是平行四边形．

（）已知，求四边形的面积．

Answer

（）证明见解析；（） ．

【解析】试题

（1）由可证得，由此可得，结合，，可证得≌，即可得到结合DE=CE即可证得四边形BDFC是平行四边形；

（2）过点D作DH⊥BC于点H，易证四边形ADHB是矩形，从而可得BH=AD=1，结合BC=3可得CH=2，在Rt△DHC中结合CD=BC=3即可求得DH=，这样即可求得四边形BDFC的面积了.

试题解析：

（）∵，

∴，

∴，

又∵，，

∴≌，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

（）过作于，

∴∠DHB=∠A=∠ABH=90°，

∴四边形ADHB是矩形，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴

．