Question

如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．

（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．

Answer

（1）∠F=45°；（2）不变化，∠F=45°．

【解析】

（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=130°，所以∠ECD=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=45度．

（2）同理可证，∠F=45度．

（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=50°，

∴∠CDO=40°．

∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，

∴∠ECD=65°，∠CDF=20°．

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=45°．

（2）不变化，∠F=45°．

∵∠AOB=90°，

∴∠CDO=90°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD．

∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，

∴∠ECD=90°-∠OCD，∠CDF=45°-∠OCD．

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=45°．