Question

我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：

（1）根据如图2，写出一个代数恒等式：　  　．

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a²+b²+c²＝　  　．

（3）小明同学用如图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　  　．

（4）两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图4．请你根据如图中图形的关系，写出一个代数恒等式，并写出推导过程．

Answer

(1)；(2)30；(3)9；（4）

【解析】

（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；

（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；

（3）根据已知等式，做出相应图形，即可得到结论；

（4）分别表示出各个图形的面积，根据面积关系，即可得出结论．

【解析】
（1）根据面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根据题意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4），理由：因为三个图形拼成一个梯形，所以 即．