Question

如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．

（1）求证：△ABC≌△EAD；

（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠AED＝75°．

【解析】

（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；

（2）先根据等腰三角形的性质可得∠BAE＝50°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED的度数．

（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠B＝∠EAD，

在△ABC和△EAD中，

，

∴△ABC≌△EAD（SAS）．

（2）【解析】
∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB，

∴∠BAE＝50°，

∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，

∵△ABC≌△EAD，

∴∠AED＝∠BAC＝75°．