Question

如图，将含 角的直角三角板 绕顶点 顺时针旋转 度后得到 ，点 经过的路径为弧 ，若 ，，则图中阴影部分的面积是__________________

Answer

0.5π

【解析】

阴影部分的面积=扇形ABB′面积+三角形A B′C′的面积-三角形ABC的面积.

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，

∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2

∴S△ABC=AC•BC=．

根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′.

∴S阴影=S扇形ABB′+ S△AB′C′-S△ABC

=+-

=0.5.

故答案为：0.5.