Question

如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．

Answer

y=﹣

【解析】

过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，先求出BC的长，再根据垂径定理求出BE的长，OE的长，根据切线的性质可得AH=4，继而可得BH长，在Rt△BEH中，利用勾股定理可求得HE的长，从而可得H点坐标为（4，-2），由y=经过圆心H，利用待定系数法即可求得答案.

过H作HE⊥BC于点E，连接BH，AH，如图，

∵B（2，0），C（6，0），

∴BC=4，

∴BE=BC=2，

∴OE=OB+BE=2+2=4，

又 ⊙H与y轴切于点A，

∴AH⊥y轴，

∴AH=OE=4，

∴BH=4，

在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，

∴HE==2，

∴H点坐标为（4，-2），

∵y=经过圆心H，

∴k=-8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

故答案为：y=﹣.