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A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当P,Q运动到t秒时,△APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标.
(11分)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.
(1)如图①,求证:∠AFD=∠EBC;
(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)
如图,是的直径,点是上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,弦平分,交点,连接.
(1)求证:平分;
(2)求证:;
(3)若,,求线段的长.
身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
我市正大力倡导”垃圾分类“,2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨、B类垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付垃圾处理费520元.从2015年4月起,收费标准上调为:A类垃圾处理费100元/吨,B类垃圾处理费30元/吨.若该企业2015年第二季度需要处理的A类,B类垃圾的数量与第一季度相同,就要多支付垃圾处理费880元.
(1)该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨?
(2)该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到24吨,且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍,该企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?