Question

如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，

下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.

其中正确的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer

C

【解析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．

①∵BC⊥BD，

∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，

又∵BD平分∠EBF，

∴∠DBE=∠DBF，

∴∠ABC=∠CBE，

即BC平分∠ABE，正确；

②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；

③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；

④无法证明∠DBF=60°，故错误．

故选：C．