Question

如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒移动一个单位，那么第2019秒时这个点所在位置的坐标是_____．

Answer

（5,44）

【解析】

应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．

由题意可知点移动的速度是1个单位长度/每秒，则:

运动到（1,1）是2秒，2=1×2

运动到（2,2）是6秒，6=2×3

运动到（3,3）是12秒，12=3×4

运动到（4,4）是20秒，20=4×5

⋯⋯

44×45=1980，即1980秒运动到点（44，44）

2019- 1980=39

∵坐标为偶数的点的运动方向是：向上、向左，故第2019秒时这个点所在位置是点（44,44）向左运动39个单位，44-39=5，即第2019秒时这个点所在位置的坐标是（5,44）

故答案为：（5,44）