Question

（2011•临沂）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

Answer

证明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠BCA，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAD=∠B，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠DCE，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∴∠D=∠ACD，

∴AC=AD；

证明：（2）∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∴∠ACB=60°，

∠FAC=∠ACE=120°，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠B=∠D=60°，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴平行四边形ABCD是菱形．

【解析】略