Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为点E，F，求PE+PF的值。

Answer

PE+PF=

【解析】

连接OP，过点A作AG⊥BD于G，利用勾股定理列式求出BD，再利用三角形的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG即可．

【解析】
如图所示，连接OP，过点A作AG⊥BD于G，
∵AB=3，AD=4，
∴BD=，S△ABD=AB•AD=BD•AG，
即

×3×4=×5×AG，
解得：AG=，
在矩形ABCD中，OA=OD，
∵S△AOD=OA•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=．
故PE+PF=