Question

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x₁，x₂．   

（1）求k的取值范围；

（2）如果，且k为整数，求k的值．

Answer

（1）k <0；（2）-2,1

【解析】

（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；
（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜4，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．

【解析】
（1）∵方程有实数根，
∴△=（-2）2-4（k+1）＞0，
解得k＜0．
故k的取值范围是k＜0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1，
x1+x2-x1x2=2-（k+1）．
由已知，得2-（k+1）＜4，解得k＞-3．
又由（1）k＜0，
∴-3＜k＜0．
∵k为整数，
∴k的值为-2和-1．