Question

商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？

（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

Answer

(1)每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；(2)每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．

【解析】试题（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．

试题解析：（1）设每件商品降价x元，

由题意得，（40-x）（20+2x）=1200

解得：x1=20，x2=10

∵该商场为了尽快减少库存，

则x=10不合题意，舍去．

∴x=20，

∴40-x=20，

即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；

（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，

y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250，

∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，

即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．