Question

如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

(1)图②中阴影部分的面积为________；

(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系是____________；

(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．

Answer

(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3).

【解析】

试题

试题解析：（1）利用矩形面积公式计算.(2)根据矩形面积公式可得到m,n关系.(3)利用（2）的公式计算.(4)根据矩形面积公式分别用整体方法和部分的和的方法列等式.

试题解析：

(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；

(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2 ，阴影部分面积是(m－n)2 ，四个矩形面积是4mn ，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；

(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，则+,解得x－y＝±5.

(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，分别求每个小部分图形的面积求和2a2＋3ab＋b2等于总体面积(2a＋b)(a＋b)，

它表示等式：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．