Question

如图，在四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点.

（1）若点在四边形的内部，

①如图，若，，，则_______°；

②如图，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来.

（2）如图，若点是四边形的外部，请你直接写出、、之间的数量关系.

 

Answer

（1）①；② ；（2）.

【解析】

（1）①根据平行线的性质和角平分线的定义可求∠BAE，∠CDO，再根据三角形外角的性质可求∠AEC，再根据四边形内角和等于360°可求∠DOE的度数；
②根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得∠DOE和∠BAD、∠ADC的关系，再根据四边形内角和等于360°可求∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系；
（2）根据四边形和三角形的内角和得到∠BAD+∠ADC=360°-∠B-∠C，∠EAD+∠ADO=180°-∠DOE，根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠EAD，∠ADC=2∠ADO，于是得到结论．

解:（1）①）①∵AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAD=140°，∠ADC=110°，
∵AE、DO分别平分∠BAD、∠CDA，
∴∠BAE=70°，∠ODC=55°，
∴∠AEC=110°，
∴∠DOE=360°-110°-70°-55°=125°；
故答案为：125；

②平分

平分

.

（2）.