Question

如图，平行四边形中，和的平分线交于AD边上一点E，且，，则AB的长是(   )

A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 2.4

Answer

A

【解析】

根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，

∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，AD//BC，AB//CD，

∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，

∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，

∴AB=AE，DE=DC，

∵AB//CD，

∴∠ABE+∠EBC+∠DCE+∠ECB=180°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∴∠BEC=90°，

又∵BE=4，CE=3，

∴BC==5，

由题意可得：AB=CD，AD=BC，

∴AB=AE=，

故选A．