Question

已知a、b、c是的三边，且满足，试判断的形状．

阅读下面解题过程：

【解析】
由得：①

②

即③

∴为Rt△．④

试问：以上解题过程是否正确：_________．

若不正确，请指出错在哪步？______(填代号)

错误原因是______________________．

本题的结论应为_______________________．

Answer

有误，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立；△ABC为等腰三角形或直角三角形．

【解析】

由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．

这个解题过程不正确．③有问题，

理由：等式的两边同除以 a2﹣b2 时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，

由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①

（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②

（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，

∴a=b或a2+b2=c2，

∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．