Question

如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（   ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer

D

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵平行四边形ABCD的周长为20，

∴BC+CD=10，

∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.

故选D．