Question

如图，一次函数的图象与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象相交于、两点，分别过、两点作轴和轴的垂线，垂足分别为、，连接、.下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④.其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer

①②③④

【解析】

设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积公式求出△DEF的面积，同法求出△CEF的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，可推出AC=BD，判断③即可；由一次函数解析式求得点A、B的坐标，结合锐角三角函数的定义判断④即可．

①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＞0，k＞0，

∴△DEF的面积是：××x=k，

设C（a，），则E（0，），

由图象可知：a＞0，＜0，

△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，

∴△CEF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

∴EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故②正确；

③∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故③正确；

④由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，

易得A（-，0），B（0，b），

则OA=，OB=b，

∴tan∠BAO==a，

故④正确．

正确的有4个：①②③④．

故答案为：①②③④．