如图，在中，，是的平分线，经过、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、交于点、. （...

如图，在中，，是的平分线，经过、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、交于点、.

（1）求证：直线是的切线；

（2）若的半径为2，，求的长度.

（1）见解析；（2）. 【解析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由OD∥AC，证得△BDO∽△BCA，根据相似三角形的性质得出，解得BE=2，然后根据勾股定理即可求得BD的长度．【解析】（1）证明：连接. ∵是的平分线，∴. 又∵，∴.∴. ∴. ∴，即. 又∵过半径的外端点，∴与相切. （2）由（1）知. ∴. ∴. ∵的半径为2， ∴，. ∴. ∴.∴， ∴在中，.

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考点分析：

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今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．