Question

经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y(万元/kg)，y与时间t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y(万元/kg)与时间t(天)的函数关系；线段BC的函数关系式为y=-t+m.该商品在销售期内的销量如下表：

时间t(天)	0＜t≤50	50＜t≤100
销量(kg)	200

(1)分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；

(2)设每天的销售收入为w(万元)，则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；

Answer

（1） （2）75，5062.5万元

【解析】

（1）根据函数图象即可写出y与t的函数关系式；
（2）根据函数的表达式分情况求出函数的最大值即可．

(1)①当0＜t≤50时，y=t+15；

②当50＜t≤100时，y=t+30；

∴y=；

(2)①当时，∴w1=200()=，

∵，

当t=50时，w1有最大值，此时w1=5000；

②当时，∴w2=()=，

∵50＜t=75≤100，

∴当t=75时，w2有最大值，此时w2=5062.5，

比较所得，第75天的销售收入最大为5062.5万元.