Question

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是______．

Answer

【解析】

过G作GH⊥AD于点H，反向延长，交BC于点I.

则 , .

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.

又∵∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=6.

同理，CF=CD=AB=6，

∴EF=BE+CF−BC=6+6−8=4，

∵AD∥BC，∴△ADG∽△EFG，

， , .

，

∴S阴影=S平行四边形ABCD−S△ADG−S△EFG .

故答案是： .