Question

已知关于x的方程x²+ax+a-2=0．

（1）若该方程的一个根为1，求a的值；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer

（1）a＝；（2）详见解析.

【解析】

（1）将x=1带入方程中即可求出a的值（2）两个不相等的实根，用判别式求出a的值即可.

【解析】
(1)将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，

得1＋a＋a－2＝0.

解得a＝

(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.

∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.

∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．