Question

如图，一次函数的图像与反比例函数(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

 

Answer

（1）y=；（2）最小值即为，P（0，）.

【解析】

（1）根据反比例函数比例系数的几何意义得出，进而得到反比例函数的解析式；

（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，得到最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标．

（1）反比例函数的图象过点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1，

，

，

，

故反比例函数的解析式为：；

（2）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则最小．

由，解得，或，

，，

，最小值．

设直线的解析式为，

则，解得，

直线的解析式为，

时，，

点坐标为．