Question

某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时间后提高速度，以米/秒的速度匀速跑，b秒到达终点，乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度，设甲、乙两名同学所的路程为s（米），乙同学所用的时间为t（秒），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）乙同学起跑的速度为______米/秒；

（2）求a、b的值；

（3）当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是______．

Answer

(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．

【解析】

（1）根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度；

（2）甲同学100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间，然后可得b值；

（3）分情况讨论，①在前60秒内，根据甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分别求出对应时间段的直线解析式，然后根据题意列方程即可.

【解析】
（1）300÷60=5米/秒.

（2）由题意得：米/秒，米/秒，

秒.

（3）由题意得：①在t=60秒时，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒时，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此时乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同学领先甲同学60米的情况，当时，设乙同学时间和路程的关系式为y1=k1x+b，将（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b，将（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.