Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²-2mx-3m

（1）当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线______，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标

③当n≤x≤时，函数值y的取值范围是-≤y≤2-n，求n的值

（2）设抛物线y=x²-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y₀，直接写出y₀与m之间的函数关系式及m的取值范围．

Answer

(1)①；②点P的坐标为或或；③n的值为；(2)当时，；当时，；当时，．

【解析】

（1）①根据对称轴公式求出即可；②当和时，分别求出点P坐标即可；③抛物线开口向上，对称轴为直线，所以当时，，然后可求得n值.

（2）分情况讨论，当时，当时，当时，结合抛物线开口方向和对称轴，分别求出对应的与m之间的函数关系式即可.

【解析】
（1）①．

②当时，．

由题意得：点P的纵坐标为，

当时，

，．

当时，

．

点P的坐标为或或．

③∵抛物线开口向上，对称轴为直线，

当时，y随x的增大而减小．

当时，．

将代入得：

，

(舍)，．

∴n的值为．

(2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线，

当时，；

当时，；

当时，．