Question

为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元．

（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？

（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来．

Answer

(1) A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元;(2)见解析.

【解析】

（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案．

【解析】
（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，

根据题意得：

解得：

答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元．

（2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，

根据题意得：50m+80n＝1500，

∴ 5m+8n=150

∵m、n均为非负整数，

∴， ， ，．

答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．