Question

如图，直线m与直线n相交于点O，A、B两点同时从点O出发，点A以每秒x个单位长度沿直线n向左运动，点B以每秒y个单位长度沿直线m向上运动。

(1)若运动1s时，点B比点A多运动1个单位；运动2s时，点B与点A运动的路程和为6个单位，则x=_________，y=___________.

(2)如图，当直线m与直线n垂直时，设∠BAO和∠ABO的角平分线相交于点P.在点A、 B在运动的过程中，∠APB的大小是否会发生变化?若不发生变化，请求出其值(写出主要过程)；若发生变化，请说明理由.

(3)如图，将(2)中的直线n不动，直线m绕点O按顺时针方向旋转α(0<ɑ<90)，其他条件不变.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度数____________.

ⅱ)如果再分别作△ABO的两个外角∠BAC，∠ABD的角平分线相交于点Q，并延长BP、QA交于点M.则下列结论正确的是___________(填序号) .

①APB与∠Q互补；②∠Q与∠M互余；③∠APB－∠M为定值；④∠M－∠Q为定值.

Answer

(1) 1,2.(2) ∠APB的大小不会发生变化， (3)ⅰ) ⅱ)①②③.

【解析】

(1)根据题意列出方程组，解方程即可.

(2)∠APB的大小不会发生变化， 根据三角形的内角和定理得到根据角平分线的性质可得根据三角形的内角和定理即可求出∠APB的度数.

(3)ⅰ)参照(2)中的步骤进行求解即可.

ⅱ)分别求出∠APB，∠Q，∠M的度数，进行判断即可.

(1)根据题意可得：

解得：

故答案为：1,2.

(2) ∠APB的大小不会发生变化，

直线m与直线n垂直，

PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

(3)ⅰ)根据题意可得

PA,PB分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

故答案为：

ⅱ)

故①∠APB与∠Q互补正确.

故②∠Q与∠M互余正确.

是定值，故③∠APB－∠M为定值正确.

不是定值，故④∠M-∠Q为定值错误.

故答案为：①②③.