Question

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点. 请你从以下四个关系

∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE∥BA、DF∥CA中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中注明推理根据）.

如果                 ，                   ，

求证：                .

证明：

Answer

∠FDE=∠A，DE∥BA，DF∥CA；详见解析

【解析】

利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根据平行线的性质由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，则∠FED=∠DEC，然后根据平行线的判定即可得到DF∥CA．

已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，

求证：DF∥CA．

证明：∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC，

∵∠FDE=∠A，

∴∠EDE=∠DEC，

∴DF∥CA，

故答案为：∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．