Question

如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝2，OC＝x，S_△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(   )

A.  B.

C.  D.

Answer

D

【解析】

分两种情况：①当P点在OA上时，即0≤x≤2时；②当P点在AB上时，即2＜x≤4时，求出这两种情况下的PC长，则y＝PC•OC的函数式可用x表示出来，对照选项即可判断．

【解析】
∵△AOB是等腰直角三角形，AB＝，

∴OB＝4．

①当P点在OA上时，即0≤x≤2时，

PC＝OC＝x，S△POC＝y＝PC•OC＝x2，

是开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝2；

②当P点在AB上时，即2＜x≤4时，

OC＝x，则BC＝4﹣x，PC＝BC＝4﹣x，

S△POC＝y＝PC•OC＝x(4﹣x)＝﹣x2+2x，

是开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝0．

综上所述，D答案符合运动过程中y与x的函数关系式．

故选：D．