Question

为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树．已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元．

(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱？

(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer

(1)每棵柳树苗的售价为150元，每棵银杏树苗的售价为500元；(2)购买柳树苗80棵，购买银杏树苗20棵．

【解析】

(1)设每棵柳树苗的售价为x元，每棵银杏树苗的售价为y元，依据购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1800元，购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1100元，列方程组求解即可．

(2)设购买柳树苗a棵，则购买银杏树苗(100﹣a)棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取最小值时，w有最大值．

【解析】
(1)设每棵柳树苗的售价为x元，每棵银杏树苗的售价为y元，依题意得

，

解得 ，

答：每棵柳树苗的售价为150元，每棵银杏树苗的售价为500元；

(2)设购买柳树苗a棵，则购买银杏树苗(100﹣a)棵，总费用为w元，依题意得

w＝150a+500(100﹣a)＝﹣350a+50000，

∵﹣350＜0，

∴w随着a的增大而减小，

∴当a取最大值时，w有最小值，

∵100﹣a≥a，

∴a≤80，a为整数，

∴当a＝80时，w最小＝﹣350×80+50000＝22000(元)，

此时，100﹣80＝20，

∴最省钱的购买方案是购买柳树苗80棵，购买银杏树苗20棵．