Question

如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，与相交于点，连接

求的度数；

求证：四边形是菱形．

Answer

(1)；(2)见解析.

【解析】

（1）已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE // BF，根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD // BC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形．

∵、分别是、的平分线，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴；

证明：∵，

∴，，

∵、分别是、的平分线，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形．