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如图,矩形中,为上一点,将沿翻折至(点落在点处),与相交于点,且. （1）求证：...

如图,矩形中,为上一点,将沿翻折至(点落在点处),与相交于点,且.

（1）求证：;

（2）求的长.

 

(1)见解析;(2)DP=. 【解析】 （1）根据ASA即可得证；（2）设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x，得CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x，根据勾股定理得：即， 即可求出x，再求出DP的长. （1）证明：在△ODP和△OEG中， ∴; (2) ∵; ∴OP=OG，PD=GE， ∴DG=EP， 设AP=EP=x，则PD=GE=8-x，DG=x， ∴CG=10-x，BG=10-（8-x）=2+x， 根据勾股定理得： 即 解得x= ∴DP=.
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