Question

在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标都是整数的点称为“中国结”.直线与 交于一点.

（1）求直线与轴的交点坐标;

（2）如图,定点,动点在直线上运动.当线段最短时,求出点的坐标,并判断点是否为“中国结”;

（3）当直线与的交点为“中国结”时,求满足条件的值.

Answer

(1)(-1,0);(2)见解析;(3) 0, 2 ，3， 5， -1，-3.

【解析】

（1）令y=0即可求出直线与x轴的交点坐标；（2）当线段AB最短时，AB垂直直线y=x-3，可设直线AB的解析式为：y=-x+b，把A点代入即可求出B点坐标，即可判断；（3）联立直线与，再求出整点坐标对应的k值即可.

(1)令y=0,kx+k=0,则x=-1

∴直线与x轴的交点坐标(-1,0)

（2）当线段AB最短时，AB垂直直线y=x-3

∴设直线AB的解析式为：y=-x+b

∴0=5+b b=-5

所以直线AB的解析式为：y=-x-5

解 得

∴B（-1，-4），B点为中国结

（3）由题意得：

解得：

所以

∵交点为整数，

∴k可取的整数解有0, 2 ，3， 5， -1，-3共6个