Question

如图,在平面直角坐标系中,为直线与直线的交点,点在线段上,.

（1）求点的坐标;

（2）若为线段上一动点（不与重合）,的横坐标为,的面积为,请求出与的函数关系式;

Answer

(1);(2)S=.

【解析】

（1）先利用A，B坐标求出直线AB的解析式，再求出与直线y=2x的交点坐标C即可；（2）设D（t,2t）利用勾股定理求出D(1，2)，再求出AD的解析式为：y=-x+3，由P(x,-x+3)，再求出S△POD的函数关系式；

（1）∵A的坐标是（3，0），B(0,6)

∴直线AB的解析式y=-2x+6

∵C为直线y=2x与直线AB的交点,

∴ 解得

∴C;

（2）设D（t,2t）

∵t2+4t2=5

∴t=1

故D(1，2)

AD的解析式为：y=-x+3

P(x,-x+3)

∴S△POD==