Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer

四边形ABCD的面积为36.

【解析】

连接AC，然后根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理逆定理计算出∠ACD=90°，然后根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，列式进行计算即可得解．

连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵DC=12，AD=13，

∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，

AD2=132=169，

∴AC2+DC2=AD2，

∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，

四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，

=AB•BC+AC•CD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．