Question

如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若纸条宽3cm，∠ABC=60°，求四边形ABCD的面积．

Answer

（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积=6cm2．

【解析】

（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．

（2）解直角三角形求得菱形的边长，根据平行四边形的面积公式求得即可．

（1）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵两条纸条宽度相同，

∴AE=AF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF．

又∵AE=AF．

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABC=60°，AE=3cm，

∴AB==2cm，

∴BC=2cm，

∴四边形ABCD的面积=AE•BC=6cm2．