Question

已知：在中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作，交BE的延长线于F，连接CF．

求证：四边形ADCF是平行四边形；

填空：

当时，四边形ADCF是______形；

当时，四边形ADCF是______形

Answer

（1）见解析；（2）①矩；②菱.

【解析】

首先利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案；

根据矩形的判定定理即可得到结论；根据菱形的判定定理即可得到结论．

证明：，

在和中

，

≌

．

又，

四边形ADCF为平行四边形；

当时，四边形ADCF是矩形；

当时，四边形ADCF是菱形．

故答案为矩，菱．