Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．

Answer

（1）作图见解析；（2）30°.

【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得BP=AP，根据等边对等角可得∠B=∠PAB，然后再根据角平分线定义可得∠CAP=∠PAB，进而可得∠B=∠PAB=∠CAP，然后可得答案

【解析】
（1）如图：作线段AB的垂直平分线；

（2）∵PD是线段AB的垂直平分线，

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠CAP＝∠PAB，

∴∠B＝∠PAB＝∠CAP，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝∠PAB+∠CAP＝90°，

∴∠B＝30°．