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如图，中，，，，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点. (1)求...

如图，中，，，，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若点是直线上的一个动点，请计算的最小值.

 

(1)证明见解析；(2). 【解析】 （1）证和是等边三角形，求出，证四边形是平行四边形.又，可得该四边形是菱形；（2）如图②，之长即为所求，作的延长线于点.，为所求. (1)如图①，在中，，， 由题意知，， 和是等边三角形，. ，.同理， . ∵四边形是平行四边形，，四边形是平行四边形. 又，∵四边形是菱形； ① ② (2)【解析】 如图②，之长即为所求，作的延长线于点. ，， ，. 在中，,,.- ，. 在中，， ，即的最小值为.
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