Question

如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点,抛物线的顶点为.

(1)求点的坐标；

(2)点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点,可得矩形.如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积；

(3)在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点(点在点的上方)若，求点的坐标.

Answer

(1)， ，；(2)；(3)或.

【解析】

（1）令，可求出A、B两点坐标，令x=0，可求出点C的坐标；（2）求矩形的面积函数解析式，通过顶点坐标求出m,再求直线的解析式，求出，，故；（3）证与原点重合，点与点重合，故，把代入，解得，，，；设，则，得.解得或，可得F坐标.

由抛物线可知，.

令，则，

解得，或，，

(2)由抛物线可知，对称轴为.

，P（m,）,N(-2-m,0)

，，

矩形的周长

，

矩形的周长最大时，.

，设直线的解析式，

解得，，解析式，令，则，

，，，

.

(3)，抛物线的对称轴为，

应与原点重合，点与点重合，

，把代入，解得，

，.

，

设，则，点在点的上方且，

.解得或，

或.