Question

如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（　　）

A. AO＝OD B. EF＝AD C. S_△AEO＝S_△AOF D. S_△ABC＝2S_△AEF

Answer

D

【解析】

根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．

【解析】

∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴EF BC ,

∵AD是斜边BC边上的中线，
∴AD=BC，
∴EF=AD，故选项B正确；
∵AE=BE，EO∥BD，
∴AO=OD，故选项A正确；
∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，
∴EO=BD，OF=DC，
∵BD=CD，
∴OE=OF，
又∵EF∥BC，
∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；
∵EF∥BC，
∴△ABC∽△AEF，
∵EF是Rt△ABC的中位线，
∴S△ABC：S△AEF=4：1，
即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，
故选：D．