Question

如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：① x²+y²＝49；② x﹣y＝2；③ x+y＝9；④ 2xy+4＝49；其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ①②④

C. ①②③ D. ①②③④

Answer

B

【解析】

根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．

【解析】
①∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，
故本选项正确；

②由图可知，x-y=CE==2，
故本选项正确；
③由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x2+y2=49②，
∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，
整理得，（x+y）2=94，
x+y=≠9，
故本选项错误；
④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，
列出等式为4××xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本选项正确．
∴正确结论有①②④．
故选：B．