Question

已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________

Answer

4

【解析】

由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．

【解析】
如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，

∴AB=，AC⊥BD，AO=AC，BO=BD，
∴AO+BO=3，
∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，
即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，
∴2AO•BO=4，
∴菱形的面积=AC•BD=2AO•BO=4；
故答案为：4．