Question

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（4，2），平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PE的长度最短，则PD+PE的最短长度为__________

Answer

【解析】

如图，作E关于x轴的对称点E′，连接EE′交x轴于P，则此时，PD+PE的长度最短，

∵E（4，2），
∴E′（4，-2），
设直线PE′的解析式为：y=kx+b，
∴，解得： ，
∴直线PE′的解析式为：y=-x+，
当y=0时，x=，
∴P（，0），
∴PD+PF的最短长度=,故答案为：.