Question

如图，在菱形ABCD中，AB=6cm，∠A=60°，点E以1cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以2cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为_________．

Answer

【解析】

连接BD．当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，即可推出△DEF是等边三角形，列出方程即可解决问题．

连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴△ADB，△BDC都是等边三角形，

当AE=BF时，易证△ADE≌△BDF，

∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，

∴∠EDF=∠ADB=60°，

∴△DEF是等边三角形，

由AE=BF，得到t=6-2t，

t=2时，△DEF是等边三角形，

故答案为：2．